反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

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反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的(广西属于南方还是北方de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它广西属于南方还是北方的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)广西属于南方还是北方且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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