反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函(hán)数的(de)反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为(wèi)x的(de)角。

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