反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即学生级和届怎么区分，毕业的级和届怎么区分：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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