为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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