反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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