三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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