三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xī红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编ng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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