x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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