反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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