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　　独立是说事件(jiàn)双修是指什么意思，双修是怎么进行的A发(fā)生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好能(néng)不(bù)能(néng)同时发生，即(jí)两(liǎng)个互(hù)斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对(duì)另(lìng)一(yī)个(gè)事件发生的概率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的(de)，不(bù)能同时(shí)投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互(hù)斥(chì)事(shì)件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立(lì)事件；<双修是指什么意思，双修是怎么进行的/p>

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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