圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；<共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放/p>

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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