反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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