反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎ康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里n)函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

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　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(s康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里hù)互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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