为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)以(yǐ)及为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，为什么负负得正原(yuán)因是什(shén)么(me)，乘法为什(shén)么负负得正，为什么(me)负负得正图解(jiě)，为什么负负(fù)得(dé)正用数轴(zhóu)解释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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