反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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