为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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