三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了可以吃猕猴桃吗芭芭农场，上火了猕猴桃能吃吗上火了猕猴桃能吃吗p>

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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