反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于(yú)基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函(hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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