为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正以(yǐ)及为什么负负得正怎么(me)推理，为什么(me)负负得正原(yuán)因是什么，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正，为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)图解，为什么负(fù)负(fù)得正用数轴解释等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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