圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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