反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函(hán切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函数。切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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