三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几红楼梦多少字?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(红楼梦多少字tú)像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

红楼梦多少字　　

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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