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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xi裤子72a是多大尺码 裤子72a和76a差别大吗àng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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