圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物431mm是多少厘米 431mm是多少米线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两431mm是多少厘米 431mm是多少米点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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