反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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