圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式以及(jí)圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词)。

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