为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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