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拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式例(lì)题，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉(lā)斯(sī)分块(kuài)矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩(jǔ)阵(zhèn)是高(gāo)等代(dài)数中的一个重要内容，是(shì)处理阶数较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时常采用(yòng)的技巧，也(yě)是数学在多领域的研究(jiū)工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适(shì)当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以转化为低阶(jiē)矩(jǔ)阵的运算(suàn)，同时(shí)也使原矩(jǔ)阵的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清晰，从而能够(gòu)大大简化运算(suàn)步骤(zhòu)，或给矩(jǔ)阵的理论推导(dǎo)带来(lái)方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的(de)一次方程组，另一方面研(yán)究(jiū)二次(cì)以上及可(kě)以转(zhuǎn)化为二(èr)次的(de)方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两个(gè)方向继续(xù)发展，代数在讨(tǎo)论任意(yì)多个未知数(shù)的一(yī)次方程组，也叫线性方程组的(de)同时还研(yán)究次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展(zhǎn)到这个(gè)阶(jiē)段(duàn)，就(jiù)叫(jiào)做(zuò)高等(děng)代数(shù)。

　　高(gāo)等代(dài)数是代数学发(fā)展到高级阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许(xǔ)多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大(dà)学里开(kāi)设(shè)的高(gāo)等(děng)代数(shù)，一(yī)般包括两(liǎng)部分(fēn)：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩(jǔ)阵的(de)列变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二列列变换也是(shì)m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列的列变换也是m次，可以得知(zhī)列变换(huàn)共进行了m*n次，列变换完(wán)成后(hòu)，B已经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列(liè)变(biàn)换(huàn)m次，A的第(dì)二(èr)列列(liè)变换也是m次(cì)，依此类(lèi)推(tuī)，A的第n列的列(liè)变换也(yě)是(shì)灶胡铅m次，可以得知(zhī)列变换共进行了m*n次，列变换完(wán)成(chéng)后，B已经(jīng)移(yí)到主对角(jiǎo)线上了，所以(yǐ)要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵(zhèn)进行适当(dāng)分块，可使高阶(jiē)矩阵的(de)运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原(yuán)矩阵的(de)结构显得(dé)简(jiǎn)单而(ér)清(qīng)晰，从而能(néng)够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来(lái)方便。

　　初等代数(shù)从最简单的(de)一元一次方程开始，初(chū)等代数(shù)一方(fāng)面进而讨论二(èr)元及三元的`一次方程组，另一方面(miàn)研究二(èr)次以上及(jí)可以(yǐ)转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方(fāng)向(xiàng)继续发展(zhǎn)，代数在讨论(lùn)任意(yì)多个未知(zhī)数(shù)的一(yī)次方程组，也(yě)叫(jiào)线性方程组的(de)同时还研究次数更高的一(yī)元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这(zhè)个阶段，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数是代(dài)数学(xué)发展到高级阶段的总(zǒng)称，它包括许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现在大学(xué)里开设的高等代数隐好，一般包括(kuò)两部分：线性(xìng)代(dài)数、多项式代数。

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