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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

　　 高二频道为(wèi)正在(zài)拼(pīn)搏的你整(zhěng)理了《高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的　

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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