反正弦函(hán)数的导数，反正切函中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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