三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+k小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污π,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在(zài)高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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