三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(l乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法iú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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