为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(ché虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌ng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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