三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语　　

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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