反正弦函数的导(dǎo)数,反正切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数,反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程
正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正(zhèng)切(qiè)函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角,即tan几十块钱的阿富汗玉是真的吗(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。
由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的(de)关系,所以不存在反函数。
注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间。
而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的,因此,反正切函数是存在且唯一几十块钱的阿富汗玉是真的吗确定的。
引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后,就可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数,这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的(de),记为y=Arctanx,定义(yì)域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。
反正切(qiè)函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到,如(rú)图所示。
反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示,显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程、
因为函数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的(de)倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了