反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(d12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程ǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割(gē)为x的角。

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