为什么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正以及为什么负负得正怎么推(tuī)理，为什么(me)负(fù)负得(dé)正原因(yīn)是什么(me)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正，为(wèi)什么负负得正图(tú)解，为什么负负得(dé)正用数轴解释(shì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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