三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案(àn),三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。
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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案,三角函数图(tú)像与性质ppt
三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一,是以(yǐ)角度为自变量,角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数。接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。
三角函数的图像三角函数(shù)的性质(zhì)1.正(zhèng)弦函数
在直角三(sān)角形(xíng)中,任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián),记作sinA,即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。
正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng),∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边,即(jí)cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余(yú)弦函(hán)数:f中(zhōng),∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对(duì)边b,正切(qiè)函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数(shù)集R
高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案
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教案【一】
教学准备
教学(xué)目(mù)标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。
2、过程(chéng)与方(fāng)法
通过(guò)创设情境(jìng):单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等,让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng),就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义,再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用。
3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观
通(tōng)过本(běn)节的学习,使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识,感受生活中处(chù)处有数学,从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性,培(péi)养学生学好数(shù)学的信心,学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。
教学重难点
重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài),会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。
难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě),以(yǐ)及简单的应用。
教学工具(jù)
投影(yǐng)仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们:我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú),可(kě)以经常看到大海,陶冶我们的(de)情操。
众所周知,海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象,大(dà)约在每一昼夜的时间里,潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì),这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。
再比(bǐ)如,[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复,这也是一种周期现象(xiàng)。
所以,我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。
(板书课题)
【探究新(xīn)知】
1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道,潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象,请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片),注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见,波(bō)浪(làng)每隔(gé相对评价和绝对评价区别举例,相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现,这也是一(yī)种周期(qī)现象。
请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变(biàn)化等)
(板书:一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)
2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容,并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问(wèn)题:
①如何(hé)理解“散点图”?
②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么(me)?
③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?
④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì),你的理解是(shì)怎样(yàng)?
以上问题都由学生(shēng)来回答,教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结:周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件,即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))
3.[展示投影]练习(xí):
(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由(yóu)学生完(wán)成,总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”,教师指出一般情况(kuàng)下(xià),为避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解(jiě):f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化(huà),发(fā)展思维】
1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng),然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。
2.例题讲评
例1.地球(qiú)围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì),这个函数
y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?
例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú),摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数,y=g(t)。
根据钟摆的知识(shí),容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间,函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。
若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng),根据物理知识,摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。
例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图,水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。
假设水车5min转一圈,那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn),因(yīn)此(cǐ),该函数是周期函数(shù)。
3.小组课(kè)堂作业(yè)
(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)
(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?
五、归(guī)纳整理,整体认(rèn)识
(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?
(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中,还有那些不(bù)太(tài)明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?
六、布置作(zuò)业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子,进一(y相对评价和绝对评价区别举例,相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术ī)步理解它(tā)的特点.
课(kè)后小结
归(guī)纳整理,整体认识(shí)
(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?
(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中,还有(yǒu)那些不太明白的地方,请向老师提(tí)出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课(kè)后习(xí)题
作(zuò)业
1.作业:习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).
2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子,进一步理解它的特(tè)点.
板(bǎn)书
略
教案【二】
教学(xué)准(zhǔn)备
教(jiào)学目标
1、知识与技能
(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;
(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。
2、过程与(yǔ)方法
通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像,让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题,总结方法(fǎ),巩固(gù)练习。
3、情感态度与价(jià)值观
通过本(běn)节(jié)的学(xué)习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感,培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。
教(jiào)学重(zhòng)难点
重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。
难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。
教学工(gōng)具(jù)
投影仪
教学过程(chéng)
【创设情境,揭示课题】
同学们,我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù),并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù),你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中,我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?
【探究(jiū)新(xīn)知】
让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影,一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng),并思考(kǎo)以下几个问题:
(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?
(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?
(3)它的最值情况如何(hé)?
(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?
(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?
师(shī)生(shēng)一起归纳得出:
1.定义(yì)域:y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R
2.值域:引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn),结论:|sinx|≤1(有(yǒu)界性)
再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论,所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1,1]
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了