反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tan少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字x在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由少儿频道主持人都有谁啊，少儿频道主持人叫什么名字于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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