三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级是当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和性质，垂(chuí)线的定义(yì)和性质七年(nián)级

　　垂线(xiàn)的(de)性(xìng)质是过直线上(shàng)或(huò)直线外(wài)的(de)一(yī)点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线(xiàn)当两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线。

　　从直线外一(yī)点(diǎn)到(dào)这条直线的(de)垂线段的(de)长度，叫(jiào)做(zuò)点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且只有一条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂直于(yú)另(lìng)一个(gè)角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式，垂直线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心在(zài)三角(jiǎo)形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心在(zài)三(sān)角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形的(de)内心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内心是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三(sān)边的(de)对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点(diǎn)是其余三点为顶点(diǎn)的(de)三角形的(de)垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形(xíng)中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的(de)距离，等于外心到对边(biān)的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三顶点的距(jù)离(lí)之和等于其内(nèi)切圆与(yǔ)外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的(de)垂心是垂足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形(xíng)的内接三(sān)角形(xíng)(顶点在(zài)原(yuán)三角形的(de)边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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