圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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