圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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