反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。<一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次/p>

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反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(j一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次í)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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