为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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