为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

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　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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