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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)视频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P人+工念什么 人工念什么姓(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针(zhē人+工念什么 人工念什么姓n)对有没(méi)有影响，即两个相互(hù)独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件人+工念什么 人工念什么姓互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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