为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(m一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗ěi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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