圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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