三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识(shí山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022)，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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