圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(y预期收益率计算公式 预期收益率是什么īng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情(qíng预期收益率计算公式 预期收益率是什么)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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